四川历史名人故事音频

第14集

南宋大数学家秦九韶（下）

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四川历史名人故事音频第14集-南宋大数学家秦九韶（下）

公元1247年，一部名为《数书九章》的奇书横空出世，它不仅在中国数学史上留下了浓墨重彩的一笔，更对后世产生了深远的影响。这部书的作者，是南宋时期杰出的数学家、天文学家秦九韶。在那个科学思想交织碰撞的时代，秦九韶以他非凡的智慧和不懈的探索精神，打破了传统数学的桎梏，开创了中国古代数学研究的新纪元。《四川历史名人故事》今天将继续与您讲述南宋大数学家秦九韶的故事，一同领略他那不朽的学术贡献与卓越风采。

《数书九章》作为秦九韶唯一传世的数学著作，全书结构严谨，共分为九章，依次为：“大衍类”“天时类”“田域类”“测望类”“赋役类”“钱谷类”“营建类”“军旅类”及“市物类”。每章精心设计了九个数学问题，总计八十一题，广泛覆盖了当时社会生活的方方面面——从高深的天文、星象、历律、测候，到实用的河道治理、水利建设、建筑设计、交通运输，再到各类几何图形的计算与体积测量，以及钱谷管理、赋役征收、市场运作、商贸交易的计算与换算等。这不仅展现了秦九韶对数学与现实世界深刻联系的敏锐洞察，也凸显了他将数学知识灵活运用于解决实际问题的能力。本书中的许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。

《数书九章》的撰写风格也独具匠心，通常由“问曰”“答曰”“术曰”及“草曰”四个部分构成。其中，“问曰”是提出实际生活中的数学问题，“答曰”则是给出问题的答案，“术曰”是阐述解题原理与步骤，“草曰”则是提供解题的详细过程。

这样的结构安排，既便于读者理解问题的背景与求解思路，也为后世的数学研究与教学提供了宝贵的参考与借鉴。

在《数书九章》中，秦九韶提出了许多具有划时代意义的数学理论和解题方法。其中最著名的莫过于“正负开方术”，也被称为“秦九韶程序”。此法不仅攻克了高次方程求解的难题，其核心理念还与当今计算机编程领域中的迭代法不谋而合，展现了秦九韶超前的数学智慧。时至今日，秦九韶提出的定理、定律及其解题原则已深入全球教育体系，从小学到大学，几乎无所不在。尤为值得一提的是，西方世界直至1819年，才由美国数学家霍纳提出了与之相似的算法，即后来广为人知的“霍纳法”，这一时间节点较秦九韶的发现晚了足足572年，

除了“正负开方术”外，在《数书九章》中，秦九韶还首创了“大衍求一术”。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?” 这实际上是一个现代数论中求解一次同余式方程组的问题。秦九韶的“大衍求一术”就是解决此类问题的关键方法，而其提出的时间较西方数学家高斯于1801年建立的同余理论早了554年，因此在西方被誉为“中国剩余定理”。德国著名的数学史家M.康托尔对“大衍求一术”给予了极高的评价，他赞誉能够发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。在《数书九章》中，秦九韶通过许多实例，如“古历会积”“治历演纪”“积尺寻源”“推计土功”“程行计地”等，全面展示了“大衍求一术”在解决历法计算、工程设计、赋税徭役以及军事策略等实际问题中的广泛应用。秦九韶在求解一次同余式方程组问题上所展现的系统理论和周密思考，即便在今天看来，依然具备非凡的数学造诣和计算技巧，令人叹为观止。

除了上述两项重大成就外，《数书九章》还涉及了许多其他方面的数学研究。例如，在“田域类”中，秦九韶提出了多种测量土地面积的方法，这些方法至今仍在农业生产中有一定的应用价值；在“测望类”中，他总结了勾股定理和重差术的应用，为后来的测量和地图绘制提供了重要的理论基础；在“钱谷类”和“市物类”中，他研究了粮谷转运、仓窖容积以及交易利息等经济问题，展现了数学在经济管理中的应用价值等等。

可以说，《数书九章》全面概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，无可争议地标志着中国古代数学发展的高峰。此书还是手抄本时，便被视为重要文献，收录于《永乐大典》及《四库全书》之中。自1842年首次印刷出版后，更是迅速在民间广泛传播，影响深远。秦九韶所开创的“正负开方术”和“大衍求一术”，长久以来一直引领着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等众多数学家，他们的研究成果均在不同程度上受到了《数书九章》直接或间接的启发与影响。

秦九韶的成就，不仅在中国数学史上熠熠生辉，更是代表了中世纪世界数学发展的主流趋势与最高水平，赢得了国内外学者的高度赞誉。清代学者陆心源盛赞秦九韶为 “能于举世不谈算法之时，讲求绝学”的豪杰之士；而美国著名科学史家萨顿则称秦九韶为“他那个民族、那个时代，乃至所有时代中最伟大的数学家之一”。这些评价，无疑是对秦九韶及其数学贡献最崇高的认可与肯定。

本文参考书目：

《巴蜀史志》

《四川历史名人读本》

《中国算学小史》

《宋朝的那些科学家》

《世界数学通史》

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由四川省地方志工作办公室、成都广播电视台联合制作

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文案编辑：兰馨    录音制作：葵葵