秦九韶最早用数学阐述治国思想

作者:徐品方 来源:《巴蜀史志》2017年第二期总第210期 发布时间:2017-05-16 16:14:00 浏览次数: 【字体:

秦九韶(1208-约1267),字道古,南宋嘉定元年(1208)三月生于普州安岳(今四川省安岳县),中国古代数学家。他用数学阐述治国思想,是一项前人与今人都没有研究过的空白课题。为了完善秦九韶数学家之外的另一面,我们从《数书九章》(1247)一书的系文和正文中设置的81个数学题,进行深入研究,取得了重大创新发现与突破,还原了他不仅是一位伟大数学家,而且是一位忧国忧民的爱国者。他最早提出了一套明晰、易于操作(如计算或施工)的用数(科)学治国的方法和举措。

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秦九韶为官时,在工作实践中仍不断地学习、研究和收集前人与民间用数(科)学管理和治理国家的原始科技资料,后来通过《数书九章》的系文和正文的数学题,一方面介绍了他提出的数学方法,另一方面,表达了他比较全面、系统和丰富的用数学阐述管理国家的经济、国防建设和保障民生的科学方法和措施,最早提出了科学治国思想,这是中国古代数学中从来没有和罕见的。所以,秦九韶是一位创新型的科学家。

我国古代,大都是“文科”科举考试入仕的官员管理国家,不太懂自然科学知识,而秦九韶是一位自学“理科”入仕的官吏,他知道数(科)学的重要性,并且认识到用数(科)学管理国家的好处,所以他主张官吏学习数学,并用数学阐述治国的方法与措施。

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治国总纲  秦九韶在系文“述营建第七”中,提出了他的两条治国总纲领“惟武图功,惟俭昭德”。实质上是“尚武强军,崇俭立家”。因为,秦九韶知道,宋朝的基本国策之一是“兴文教,抑武事”即“重文轻武”,不重视国防建设。

宋朝国富不强军,先后受到辽、金和蒙古军的多次入侵,多次战败,每败纳贡,最后灭亡。秦九韶专设一章,提出国防建设的军事思想,涉及南宋用兵、侦查、行军、布阵、军营、操练、兵器和军需等诸多方面。这些强军措施在冷兵器时代是管用的。他的这些宝贵资料“正可以补充宋代曾公亮兵法《武经总要》(1044)之不足”。

“惟俭昭德”即唯有勤俭节约治国和勤政,才能昭示美德,生财致富。秦九韶举出汉代“匠计灵台,俾汉文惧”的典故,说汉文帝在位23年间,没有修建过新的宫殿,他曾打算修一个露天灵台,找人核算后,说要百金,又听说百金相当于十户中等人家一年的总收入,为了勤俭节约治国,决定不修了。并且,秦九韶知道,晚唐诗人李商隐《咏史》中说“历览前贤国与家,成由勤俭破(败)由奢”。所以勤俭、勤政可以致富。

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显然,秦九韶认识到治国必须强军富国兼顾,富国是强军的基础,强军是富国的保证。这就是秦九韶强军、富国和富民的治国总思想。

施行仁政 “仁政”就是“仁慈的政治措施”。秦九韶书中有三段系文讲为官者要施仁政:“魁隗粒民,甄度四海。苍姬井之,仁政攸在”。意即百姓虽小当为先,度量好四海的耕地,像西周姬氏施行井田制,保障了农民的生活,这就是施仁政。“惟仁隐民,犹已溺饥。赋役不均,宁得勿思”。意即为官者要施行仁政,为民着想,好像自己溺水或挨饿,如果赋税徭役分配不均、不公平,怎不让老百姓思虑再三。“彼昧弗察,惨急烦刑。去理益远,吁嗟不仁”。意即那些横征暴敛愚蠢的人没有明察,急于敛财,还要动用酷刑,离公理越来越远,可叹为官者不仁不义啊!

怎样施行仁政?秦九韶在书的正文几章中,设置50多个数学问题,一一进行解答。

国计民生  国家经济和人民生活,是国富民强的基本标志。秦九韶通过数学题的方式,给出一套易于操作的、将数学应用于国家经济建设和保障民生的方法和举措。例如:

(1)合理赋税。秦九韶在“述赋税第五”的系文中说:“邦国之赋,以待百事。畡田经入,取之有度”。意思说:国家规定征收的赋税,是用来兴办民间百事。依据田亩人口征税,征收应有适当尺度;又说“物等敛赋”(按物品等级纳粮上税,因为当时宋朝是按亩平均征税,秦九韶认为应该按土地肥瘠等级征税。),提出赋役均平,应有个度。

(2)善于理财。秦九韶在“述钱谷第六”的系文中说:“我闻理财,如智治水。澄源浚流,维其深矣”。意思说:听说治理财政的道理,好像聪明人治水一样。澄清源头在疏通河道,才能维持水深而畅。实质上讲财政收支要清楚,保证国家钱财不流失,做到开源节流,节约财政。他用许多数学题给出善于治理财政的案例,如公开、公正、合理的收入与分配财政的方法。

(3)耕者有田。北宋灭亡,南宋建立,中原地区一些北宋人陆续迁移或逃到南宋控制的江南数省。南宋领土只有北宋的三分之一,人口骤增,原有耕地不够。怎样使耕者有田呢?秦九韶用数学题的模式,提出了兴开田地,即沿革历史上在江湖地带开发“圩田”,如围海填湖,在江畔、沙滩等处治水造田。

例:田域类“计地容民”原题说:“问沙洲一段,形如棹刀,广一千九百二十步,纵三千六百步,大斜两千五百步,小斜一千八百二十步,以安集流民,每户一十五亩,欲知地积、容民几何”。经他计算,此地开垦土地面积203顷50亩,按每户分15亩,可解决1300多户的耕地问题。

如图所示,棹刀形似划船的桨,即四边形ABCD。用勾股定理算出Rt△ACD面积及AC;又用秦九韶创立的“三斜求积公式”算出△ABC的面积。其公式:代入已知数,得棹刀形面积,因1亩=240平方步,1顷=100亩,则得203顷50亩。除15亩合答。

(4)居者有房。由于南宋人口骤增,住房紧缺,普通百姓买(修)不起房,出现住房难,住房贵(高租金),秦九韶关心民生,一方面提出居者有房的重要性,在“述营建第七”系文中说:“斯城斯池,乃栋乃宇。宅生寄命,以保以聚”。意思说,座座城池,幢幢房屋。百姓生存托命的场所,用以保全和聚居的地方;对当时许多人租赁房屋租金过高,提出减租,保障百姓安居乐业。他设置一道数学题“僦直推原”题说:“问房廊数内一户,日纳一百五十六文八分足。为准指挥未曾减者减三分;已曾经减三分者减二分;已曾经减二分者更减二分。今本户,累经减者。欲知元额房钱几何?”此题说:今有一户租赁临街商铺或住房,现在每日交纳房租156文8分。按减房租规定,从未减过房租者减3分(指减去原房租的十分之三);已经减过三分者再减二分(指再减房租的十分之二);已经减过二次租的再减二分(指十分之二)。今本租住户,属于累(三)次减过租的住户。问原来这一住户每日交纳房租是多少?

经秦九韶计算后得知,原来每日交房租350文。经过三次减租,现在每日只交156.8文(据考,此房租仍比北宋灭亡前贵)。显然可知,现在比原来少交房租350-156.8=193.2(文钱),亦即今日比昔日降低了(350-156.8)÷350=55.2%。

(5)公粮质量。秦九韶认为粮食是国家备战、备荒,安邦治国、百姓生存的根本保证,关系国计民生。怎样落实与保证公粮质量与数量、合理选择储粮地点以及保管等,他用数学题的模式,给出解答,这也是“善于理财”之一。

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特别是为保证征收的公粮或购买粮食的质量,他创造性地提出了怎样检验质量的方法,如在钱谷类“米谷粮分”题说:“问开仓受纳,有甲产米一千五百三十石到廊。验得米内夹谷,乃于样内取米一捻,数计二百五十粒,内有谷二十八颗。凡粒米率,每勺三百。今欲知米内杂谷多少,以折米数科责及粒,各几何?”

秦九韶独创地提出了检验米中杂谷粒数的方法,即先随机取一捻样本米,数出内有多少谷粒。按勺率,每勺有米300粒,进而求得交来公粮米内杂谷是多少。这里“科责”指征收钱物的折换或换算之意。

秦九韶这种检验方法,西方17世纪以后才使用,即现代数理统计中随机抽样检验残次品的科学方法,这又表明了他的超前思想。

(6)营建质量。对于土木、水利、城镇等工程的建设,秦九韶在书中几章都用数学题模型给出怎样设计、计算、施工、用料和按规章节约营建等一套易于操作、保证质量的用数(科)学管理营建的方法与措施。如他在“述营建第七”系文中说:“鸿功雉制,竹个木章。匪究匪度,财蠹力伤”。“雉制”指古代的城墙制度,高一丈长三尺为一雉。他以修城墙为例说:城墙建筑工程宏大,用竹木按规章建成。不精心规划和设计,就会劳民伤财。并且还举出汉代“匠计灵台,俾汉文惧”的节约营建的典故。

有一次,他随为官之父到一河渠水利工地巡察,发现施工者采取“削帮增顶”的方法,即在堤坝附近取土,增加提干高度。这种水利堤坝增高了,而提干却削薄了,洪水一来,垮得更快。这显然是不按规章、偷工减料的施工。于是下令禁止。

今人研究《数书九章》中许多建筑记载,“正可作为建筑历史文献的补充和旁证”,有的远详于或与宋代李诚《营造法式》(1103-1106)相符合。

(7)历法气象。天文历法和气象的雨雪测量,关系到农业收成,是人民和国家的生命线之一。秦九韶的国计民生治国思想中,专设一章强调这个问题,如在“述天时第一”的系文中说:“历久则疏,性智能革”“三农务穑,厥施自天。以滋以生,雨膏雪零”。意思说,历法用久了就会出现误差,聪明的人能够改革旧历。农夫辛勤耕种收获,很大程度上还要靠天。庄稼得到滋养才能生长,离不开雨露和雪水浇灌。他在正文中用数学模型,落实改革旧历和正确测算雨雪等方法和措施,得到后人称颂。如在“天池测雨”题说:“问今州郡都有天池盆,以测雨水。但知以盆中之水为得雨之数,不知器形不同,则受雨多少亦异,未可以所测,便为平地得雨之数”。题意说,今天各州郡所使用的天池测雨量,不管容器形状怎样,总把容器里的雨水深浅作为平地雨水深浅,这是不正确的。接着提出了正确的测量、计算雨量的方法,纠正了当时错误测算方法。

今天的南京北极阁气象博物馆,在秦九韶雕像旁写着这样一句话:他用“平地得雨之数”量度雨水,是世界上最早为雨量测定奠定科学理论的科学家。

(8)反对奸商、贪官。秦九韶认为商贸是国家增加财政收入来源、满足民生生活的重要经济工作,他不主张古代“重农抑商”的国策,反对偷税漏税,奸商囤积居奇,牟取暴利,更反对官员贪腐。如他在“述市易第九”系文中说:“蹛财役贫,封君低首”。意思是说:奸商囤积财物奴役贫民,封疆大吏也向他们点头赔笑。在“述钱谷第六”系文中又说:“商征边籴,后世多端。吏缘为欺,上下惧殚”。意思是说:官府征集边防军粮,后世发生多种弊端。贪官污吏借此欺诈百姓,朝廷和百姓都害怕。还有前面的“施行仁政”第三段说:贪官横征暴敛,急于敛财,还要动用酷刑等等。

对于奸商和逃税人,秦九韶执法如山。一次,他们发现私盐和官盐同在市场交易,按当时法律规定,盐业贸易,只准官府经营,不准私人贩卖。后来他派人调查,发现原来一个奸商和一位朝廷江防巡将共同勾结贩卖大宗私盐。他们从主犯家中搜出几千担盐。秦九韶依法处以主犯斩立决,没收全部财产,从而杜绝私盐上市,为国增加了税收。

来源: 《巴蜀史志》2017年第二期总第210期
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