2024年全国甲卷文科数学卷高考真题 文字版
（网络收集）2024年全国甲卷文科数学卷高考真题文字版
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
设
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
2. 若集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 若
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
6. 已知双曲线的两个焦点分别为
，点
在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 
7. 设函数
，则曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 函数
在区间
的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9
已知
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知直线
与圆
交于
两点，则
最小值为（ ）
A
2 B. 3 C. 4 D. 6
11. 设
为两个平面，
为两条直线，且
.下述四个命题：
①若
，则
或
②若
，则
或
③若
且
，则
④若
与
,
所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
12. 在
中,内角
所对边分别为
，若
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数
在
上
最大值是______．
14. 已知圆台甲、乙的上底面半径均为
,下底面半径均为
，圆台的母线长分别为
,
，则圆台甲与乙的体积之比为______．
15. 已知
且
，则
______．
16. 曲线
与
在
上有两个不同的交点，则
的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知等比数列
的前
项和为
，且
.
（1）求
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和.
18. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
| 优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
（1）填写如下列联表：
| 优级品 | 非优级品 |
甲车间 |
|
|
乙车间 |
|
|
能否有
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设
为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（
）
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19. 如图，
，
，
，
,
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到
的距离.
20. 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明：当
时，
恒成立．
21. 已知椭圆
的右焦点为
，点
在
上，且
轴．
（1）求
的方程；
（2）过点
的直线交
于
两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出
的直角坐标方程；
（2）设直线l：
（
为参数），若
与l相交于
两点，若
，求
.
23. 已知实数
满足
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
